數(shù)學(xué)家高斯的成就？高斯總結(jié)了復(fù)數(shù)的應(yīng)用，并且嚴(yán)格證明了每一個(gè)n階的代數(shù)方程必有n個(gè)實(shí)數(shù)或者復(fù)數(shù)解。在他的第一本著名的著作《算術(shù)研究》中，做出了二次互反律的證明，成為數(shù)論繼續(xù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)。在這部著作的第一章，那么，數(shù)學(xué)家高斯的成就？一起來(lái)了解一下吧。
高斯(Gauss 1777~1855)生於Brunswick，位於現(xiàn)在德國(guó)中北部。他的祖父是農(nóng)民，父親是泥水匠，母親是一個(gè)石匠的女兒，有一個(gè)很聰明的弟弟，高斯這位舅舅，對(duì)小高斯很照顧，偶而會(huì)給他一些指導(dǎo)，而父親可以說(shuō)是一名“大老粗”，認(rèn)為只有力氣能掙錢(qián)，學(xué)問(wèn)這種勞什子對(duì)窮人是沒(méi)有用的。
高斯很早就展現(xiàn)過(guò)人才華，三歲時(shí)就能指出父親帳冊(cè)上的錯(cuò)誤。七歲時(shí)進(jìn)了小學(xué)，在破舊的教室里上課，老師對(duì)學(xué)生并不好，常認(rèn)為自己在窮鄉(xiāng)僻壤教書(shū)是懷才不遇。高斯十歲時(shí)，老師考了那道著名的“從一加到一百”，終於發(fā)現(xiàn)了高斯的才華，他知道自己的能力不足以教高斯，就從漢堡買(mǎi)了一本較深的數(shù)學(xué)書(shū)給高斯讀。同時(shí)，高斯和大他差不多十歲的助教Bartels變得很熟，而B(niǎo)artels的能力也比老師高得多，后來(lái)成為大學(xué)教授，他教了高斯更多更深的數(shù)學(xué)。 老師和助教去拜訪高斯的父親，要他讓高斯接受更高的教育，但高斯的父親認(rèn)為兒子應(yīng)該像他一樣，作個(gè)泥水匠，而且也沒(méi)有錢(qián)讓高斯繼續(xù)讀書(shū)，最后的結(jié)論是－－去找有錢(qián)有勢(shì)的人當(dāng)高斯的贊助人，雖然他們不知道要到哪里找。經(jīng)過(guò)這次的訪問(wèn)，高斯免除了每天晚上織布的工作，每天和Bartels討論數(shù)學(xué)，但不久之后，Bartels也沒(méi)有什麼東西可以教高斯了。
還不到十八歲的高斯發(fā)現(xiàn)了：一個(gè)正n邊形可以用直尺和圓規(guī)畫(huà)出當(dāng)且僅當(dāng)n是底下兩種形式之一：k=0，1，2……十七世紀(jì)時(shí)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬（Fermat）以為公式在k=0，1，2，3，……給出素?cái)?shù)。（事實(shí)上，目前只確定F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)4是質(zhì)數(shù)，F(xiàn)5不是）。
高斯用代數(shù)方法解決了二千多年來(lái)的幾何難題，而且找到正十七邊形的直尺與圓規(guī)的作法。他是那么的興奮，因此決定一生研究數(shù)學(xué)。據(jù)說(shuō)，他還表示希望死后在他的墓碑上能刻上一個(gè)正十七邊形，以紀(jì)念他少年時(shí)最重要的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。
1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數(shù)一個(gè)重要的定理：任何一元代數(shù)方程都有根。這結(jié)果數(shù)學(xué)上稱為“代數(shù)基本定理”。
事實(shí)上在高斯之間有許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為已給出了這個(gè)結(jié)果的證明，可是沒(méi)有一個(gè)證是嚴(yán)密的，高斯是第一個(gè)數(shù)學(xué)家給出嚴(yán)密無(wú)誤的證明，高斯認(rèn)為這個(gè)定理是很重要的，在他一生中給了一共四個(gè)不同的證明。高斯沒(méi)有錢(qián)印刷他的學(xué)位論文，還好費(fèi)迪南公爵給他錢(qián)印刷。
1807年高斯開(kāi)始在哥廷根大學(xué)任數(shù)學(xué)和天文學(xué)教授，并任該校天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)。高斯在許多領(lǐng)域都有卓越的建樹(shù)。如果說(shuō)微分幾何是他將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際的產(chǎn)物，那么非歐幾何則是他的純擾悶者粹數(shù)學(xué)思維的緩薯結(jié)晶。
高斯可以說(shuō)是天才數(shù)學(xué)王子，出正桐鋒生貧窮的他小小年紀(jì)一下就能幫助父親看賬本，任何的數(shù)學(xué)理論拿到舉晌他手上以下輪塌就能理解并能給出證明。
高斯總結(jié)了復(fù)數(shù)的應(yīng)用，并且嚴(yán)格證明了每一個(gè)n階的代數(shù)方程必有n個(gè)實(shí)數(shù)或者復(fù)數(shù)解。在他的第一本著名的著作《算鏈鏈術(shù)研究》中，做出了二次互反律的證明，成為數(shù)論繼續(xù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)。在這部著作的第一章，導(dǎo)出了三角形全等定理的概念。
高斯在最小二乘法基礎(chǔ)上創(chuàng)立的測(cè)量平差理論的幫助下，測(cè)算天體的運(yùn)行軌跡。他用這種方法，測(cè)算出了小行星谷神星的運(yùn)行軌跡。
天賦異稟：
當(dāng)高斯12歲時(shí)，已棚弊孫經(jīng)開(kāi)始懷疑元素幾何學(xué)中的基礎(chǔ)證明。當(dāng)他16歲時(shí)，預(yù)測(cè)在歐氏幾何之外必然會(huì)產(chǎn)生一門(mén)完全不同的幾何學(xué)，即非歐幾里得幾何學(xué)。他導(dǎo)出了二項(xiàng)式定理的一般形式，將其成功的運(yùn)用在無(wú)窮級(jí)數(shù)，并發(fā)展了數(shù)學(xué)分析的理論。
高斯的老師Bruettner與他助手 Martin Bartels 很早就認(rèn)識(shí)到了高斯在數(shù)學(xué)上異乎尋常的天賦，同時(shí)Herzog Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig也對(duì)這個(gè)天才兒童留下了深刻印象。
于是他們從高斯14歲起便資助其學(xué)習(xí)與生活。這也使高斯能夠在公元1792－1795年在Carolinum學(xué)院（布倫瑞克工業(yè)大學(xué)的前身）學(xué)習(xí)。18歲時(shí)，高斯轉(zhuǎn)入哥廷根大學(xué)學(xué)習(xí)。
在德國(guó)流傳著一個(gè)關(guān)于天才男孩的故事，傳說(shuō)一個(gè)三歲的小孩幫助他的父親糾正了借款賬目中的錯(cuò)誤。這位天才男孩就是后來(lái)有“數(shù)學(xué)王子”之稱的高斯。
高斯是數(shù)學(xué)史上一個(gè)轉(zhuǎn)折時(shí)期的重要代表人物，他的許多研究成果都具有劃時(shí)代的意義。
1777年4月30日，高斯生于德國(guó)不倫瑞克悄基的一個(gè)工匠家庭，幼時(shí)家扮旦貧，受人資助才進(jìn)入學(xué)校讀書(shū)。16歲時(shí)進(jìn)入哥廷根大學(xué)學(xué)習(xí)，后轉(zhuǎn)入黑爾姆施泰特大學(xué)，1799年獲得博士學(xué)位。從1807年起擔(dān)任哥廷根大學(xué)教授兼哥廷根天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)直至逝世。
被稱為天才數(shù)學(xué)家的高斯，在很小的時(shí)候就展現(xiàn)出了極高的數(shù)學(xué)天賦。上小學(xué)的時(shí)候，他用很短的時(shí)間計(jì)算出了對(duì)自然數(shù)從1到100的求和。他所使用的方法是：對(duì)50對(duì)構(gòu)造成和為101的數(shù)的求和。同時(shí)得到結(jié)果：5050。如果說(shuō)這僅僅是小技巧的話，那么在他16歲的時(shí)候預(yù)測(cè)到了非歐氏幾何的必然產(chǎn)生，并且還推導(dǎo)出了二項(xiàng)式定理的一般形式，并發(fā)展了數(shù)學(xué)分析的理論，就不得不承認(rèn)他天才的智慧了。
在進(jìn)入哥廷根大學(xué)的同年，高斯發(fā)現(xiàn)了質(zhì)數(shù)分布定理和最小二乘法。接著他又轉(zhuǎn)入曲面與曲線的計(jì)算，并成功得到高斯鐘形曲線，這一曲線在概率計(jì)算中大量使用。次年，年僅17歲的他首次用尺規(guī)構(gòu)造出了規(guī)則的17角形，為歐氏幾何自古希臘以來(lái)做了首次重要的補(bǔ)充。
以上就是數(shù)學(xué)家高斯的成就的全部?jī)?nèi)容，高斯在數(shù)學(xué)上的成就十分廣泛，在微分幾何、非歐幾何、超幾何級(jí)數(shù)、數(shù)論以及橢圓函數(shù)論等方面均有開(kāi)創(chuàng)性貢獻(xiàn)，并且在天文學(xué)、大地測(cè)量學(xué)和磁學(xué)的研究中引入數(shù)學(xué)方法，取得巨大的成就。1855年2月23日，79歲的高斯在哥廷根逝世。
