高中數學極坐標，坐標轉換為極坐標

高中數學
2023-07-20

高中數學極坐標？極坐標是人教版高中數學選修4-4《極坐標系》的內容。對于平面內任何一點M，用ρ表示線段OM的長度（有時也用r表示），θ表示從Ox到OM的角度，ρ叫做點M的極徑，θ叫做點M的極角，有序數對 (ρ,θ)就叫點M的極坐標，那么，高中數學極坐標？一起來了解一下吧。

高中數學極坐標知識點

兩種做法,一謹手是寫出直角坐標方程,設直線AB:y=kx,聯立直線和兩個圓的方程解出A,B坐標,從而得到kAM和kBM.再利用夾角公式,AM和BM的夾角是45°,代進去求出k就是要求的tanα

另一種就是同樣藉助極坐標,但要抓住雹伍幾何關系,從幾何的角度來做會比上面代數的方法快很多

C1:ρ=4cosθ,C2:ρ=4sinθ

聯立AB和C1,C2的方程,解得A(4cosα,α)和B(4sinα,α)

由於OM是圓C1的直徑,∠OAM=90°,而∠源晌或AMB=45°,因此得到等腰直角三角形ABM

所以AB=AM

OB=4sinα,OA=4cosα,所以AB=OA-OB=4(cosα-sinα)=AM

利用勾股定理,OA2+AM2=OM2

把表達式全部代入,得cos2α-2sinαcosα=0

α∈(0,π/4),因此cosα≠0,兩邊除以cosα,得cosα=2sinα

tanα=sinα/cosα=1/2

高中數學參數方程

(4)

換顫帶成直角坐標，圓心(0,a)，半徑為a

圓的直穗碧角坐標方程茄族蘆：x^2+(y-a)^2=a^2

x^2+y^2-2ay+a^2=a^2

x^2+y^2-2ay=0

ρ^2-2aρsinθ=0

ρ^2=2aρsinθ

圓的極坐標方程：ρ=2asinθ

坐標轉換為極坐標

解：如圖，ρ＝√2，設輪激直線與答此x軸的夾角臘舉襪為θ。

由題意得tanθ=1或-1。∴θ＝π/4或7π/4

∴交點的極坐標為（√2，π/4）或(√2，7π/4)

高中數學極坐標與參數方程

極叢早唯坐標方程形滲培式是ρ=ρ(θ)，直角睜空坐標方程形式是y=y(x)。

其中ρ=√(x^2+y^2)，θ=arctan(y/x)，然后化簡就可以了。

極坐標與參數方程知識框架圖

在平面內由極點、極軸和極徑組成的坐標系。在平面上取定一點O，稱為極點。從O出發引一條射線Ox，稱為極軸。再取定一個長度單位，通常規定角度取逆時針方向為正。這樣，平面上任一點P的位置就可以用線段OP的長度ρ以及從Ox到OP的角度θ來確定，有序數對（ρ，θ）就稱為P點的極坐標，記為P（ρ，θ）；ρ稱為P點的極徑，θ稱為P點的極角。當限制ρ≥0，0≤θ＜2π時，平面上除極點Ο以外，其他每一點都有唯一的一個極坐標。極點的極徑為零，極角任意。若除去上述限橡宏雀制，平面上每一點都有無數多組極坐標，一般地，如果（ρ，θ）是一個點的極坐標，那么（ρ，θ＋2nπ），（－ρ，θ＋（2n＋1）π），都可作為它的極坐標，這里n 是任意整數。平面上有些曲線，采用極坐標時，方程比較簡單。例如以原點為中心，r為半徑的圓的極坐標方程為ρ＝r 等速螺線的方程為。此外，橢圓、雙曲線和拋物線這3種不同的圓錐絕燃截線，可以用一個統一的極坐標方程表示。

極坐標系到直角坐標系梁早的轉化：

x=ρcosθ

y=ρsinθ

直角坐標系到極坐標系的轉換：

長度可直接求出：ρ=sqrt(x^2+y^2) 【sqrt表示求平方根】

角度需要分段求出，即判斷x，y值求解。