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高中奧林匹克數(shù)學(xué)競賽,奧林匹克數(shù)學(xué)競賽題及答案

  • 高中數(shù)學(xué)
  • 2024-04-24

高中奧林匹克數(shù)學(xué)競賽?.那么,高中奧林匹克數(shù)學(xué)競賽?一起來了解一下吧。

高中奧林匹克數(shù)學(xué)競賽時間

全國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽不分文理組,在每個省考試的競賽題不一樣,競賽題都會涉及到相關(guān)考點很多,比如集合,函數(shù),數(shù)列,向量,不等式,平面幾何等等,還有就是幾何證明以及各知識點的混合考查。你最好買幾本有關(guān)奧賽的輔導(dǎo)書,參加奧賽輔導(dǎo),這對你都有幫助 。

數(shù)學(xué)奧林匹克競賽官網(wǎng)

全國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽一等獎
詞組: the first prize of the national mathematical olympiad
句型結(jié)構(gòu):to win the first prize at the national mathematical olympiad

希望杯2024數(shù)學(xué)競賽

高中數(shù)學(xué)競賽大綱(修訂稿)
高中數(shù)學(xué)競賽大綱(修訂稿)
在“普及的基礎(chǔ)上不斷提高”的方針指引下,全國數(shù)學(xué)競賽活動方興未艾,特別是連續(xù)幾年我國選手在國際數(shù)學(xué)奧林匹克中取得了可喜的成績,使廣大中小學(xué)師生和數(shù)學(xué)工作者為之振奮,熱忱不斷高漲,數(shù)學(xué)競賽活動進(jìn)入了一個新的階段。為了使全國數(shù)學(xué)競賽活動持久、健康、逐步深入地開展,應(yīng)廣大中學(xué)師生和各級數(shù)學(xué)奧林匹克教練員的要求,特制定《數(shù)學(xué)競賽大綱》以適應(yīng)當(dāng)前形勢的需要。
本大綱是在國家教委制定的全日制中學(xué)“數(shù)學(xué)教學(xué)大綱”的精神和基礎(chǔ)上制定的?!督虒W(xué)大綱》在教學(xué)目的一欄中指出:“要培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣,激勵學(xué)生為實現(xiàn)四個現(xiàn)代化學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性”。具體作法是:“對學(xué)有余力的學(xué)生,要通過課外活動或開設(shè)選修課等多種方式,充分發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能”,“要重視能力的培養(yǎng)......,著重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力,要使學(xué)生逐步學(xué)會分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等重要的思想方法。同時,要重視培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考和自學(xué)的能力”。
《教學(xué)大綱》中所列出的內(nèi)容,是教學(xué)的要求,也是競賽的最低要求。在競賽中對同樣的知識內(nèi)容的理解程度與靈活運(yùn)用能力,特別是方法與技巧掌握的熟練程度,有更高的要求。而“課堂教學(xué)為主,課外活動為輔”是必須遵循的原則。因此,本大綱所列的課外講授內(nèi)容必須充分考慮學(xué)生的實際情況,分階段、分層次讓學(xué)生逐步地去掌握,并且要貫徹“少而精”的原則,這樣才能加強(qiáng)基礎(chǔ),不斷提高。
一試
全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的一試競賽大綱,完全按照全日制中學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中所規(guī)定的教學(xué)要求和內(nèi)容,即高考所規(guī)定的知識范圍和方法,在方法的要求上略有提高,其中概率和微積分初步不考。
二試
1、平面幾何
基本要求:掌握初中數(shù)學(xué)競賽大綱所確定的所有內(nèi)容。
補(bǔ)充要求:面積和面積方法。
幾個重要定理:梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
幾個重要的極值:到三角形三頂點距離之和最小的點--費馬點。到三角形三頂點距離的平方和最小的點--重心。三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點--重心。
幾何不等式。
簡單的等周問題。了解下述定理:
在周長一定的n邊形的集合中,正n邊形的面積最大。
在周長一定的簡單閉曲線的集合中,圓的面積最大。
在面積一定的n邊形的集合中,正n邊形的周長最小。
在面積一定的簡單閉曲線的集合中,圓的周長最小。
幾何中的運(yùn)動:反射、平移、旋轉(zhuǎn)。
復(fù)數(shù)方法、向量方法。
平面凸集、凸包及應(yīng)用。
2、代數(shù)
在一試大綱的基礎(chǔ)上另外要求的內(nèi)容:
周期函數(shù)與周期,帶絕對值的函數(shù)的圖像。
三倍角公式,三角形的一些簡單的恒等式,三角不等式。
第二數(shù)學(xué)歸納法。
遞歸,一階、二階遞歸,特征方程法。
函數(shù)迭代,求n次迭代,簡單的函數(shù)方程。
n個變元的平均不等式,柯西不等式,排序不等式及應(yīng)用。
復(fù)數(shù)的指數(shù)形式,歐拉公式,棣莫佛定理,單位根,單位根的應(yīng)用。
圓排列,有重復(fù)的排列與組合,簡單的組合恒等式。
一元n次方程(多項式)根的個數(shù),根與系數(shù)的關(guān)系,實系數(shù)方程虛根成對定理。
簡單的初等數(shù)論問題,除初中大綱中所包括的內(nèi)容外,還應(yīng)包括無窮遞降法,同余,歐幾里得除法,非負(fù)最小完全剩余類,高斯函數(shù),費馬小定理,歐拉函數(shù),孫子定理,格點及其性質(zhì)。
3、立體幾何
多面角,多面角的性質(zhì)。三面角、直三面角的基本性質(zhì)。
正多面體,歐拉定理。
體積證法。
截面,會作截面、表面展開圖。
4、平面解析幾何
直線的法線式,直線的極坐標(biāo)方程,直線束及其應(yīng)用。
二元一次不等式表示的區(qū)域。
三角形的面積公式。
圓錐曲線的切線和法線。
圓的冪和根軸。
5、其它
抽屜原理。
容斤原理。
極端原理。
集合的劃分。
覆蓋。

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先排除法把所有一眼認(rèn)出的錯答案排除,然后在一點一點琢磨,,,,實在不行,又覺得沒把握猜中,,,找一個正六面體,,,,,寫上A.B.C.D ...然后。朝空中扔起。剩下的不說了

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自2010年起,全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題新規(guī)則如下: 聯(lián)賽分為一試、加試(即俗稱的“二試”)。各個省份自己組織的“初賽”、“初試”、“復(fù)賽”等等,都不是正式的全國聯(lián)賽名稱及程序。 一試和加試均在每年10月中旬的第一個周日舉行。 一試 考試時間為上午8:00-9:20,共80分鐘。試題分填空題和解答題兩部分,滿分120分。其中填空題8道,每題8分;解答題3道,分別為16分、20分、20分。 (2009年的舊規(guī)則和2008年之前的舊規(guī)則略去。) 加試(二試) 考試時間為9:40-12:10,共150分鐘。試題為四道解答題,前兩道每題40分,后兩道每題50分,滿分180分。試題內(nèi)容涵蓋平面幾何、代數(shù)、數(shù)論、組合數(shù)學(xué)等。 (2009年的舊規(guī)則和2008年之前的舊規(guī)則略去。) 依據(jù)考試結(jié)果評選出各省級賽區(qū)級一、二、三等獎。 其中一等獎由各省負(fù)責(zé)閱卷評分,然后講一等獎的考卷寄送到主辦方(當(dāng)年的主辦方),由主辦方復(fù)評,最終由主管單位(中國科協(xié))負(fù)責(zé)最終的評定并公布。二、三等獎由各個省自己決定。 各省、市、自治區(qū)賽區(qū)一等獎排名靠前的同學(xué)可參加中國數(shù)學(xué)奧林匹克(IMO)。 全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(一試)所涉及的知識范圍不超出教育部2000年《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》。 全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(加試)在知識方面有所擴(kuò)展,適當(dāng)增加一些教學(xué)大綱之外的內(nèi)容,所增加內(nèi)容是: 1.平面幾何 幾個重要定理:梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理; 三角形旁心、費馬點、歐拉線; 幾何不等式; 幾何極值問題; 幾何中的變換:對稱、平移、旋轉(zhuǎn); 圓的冪和根軸: 面積方法,復(fù)數(shù)方法,向量方法,解析幾何方法。 2.代數(shù) 周期函數(shù),帶絕對值的函數(shù); 三角公式,三角恒等式,三角方程,三角不等式,反三角函數(shù); 遞歸,遞歸數(shù)列及其性質(zhì),一階、二階線性常系數(shù)遞歸數(shù)列的通項公式; 第二數(shù)學(xué)歸納法; 平均值不等式,柯西不等式,排序不等式,切比雪夫不等式,一元凸函數(shù)及其應(yīng)用; 復(fù)數(shù)及其指數(shù)形式、三角形式,歐拉公式,棣莫弗定理,單位根; 多項式的除法定理、因式分解定理,多項式的相等,整系數(shù)多項式的有理根*,多項式的插值公式*; n次多項式根的個數(shù),根與系數(shù)的關(guān)系,實系數(shù)多項式虛根成對定理; 函數(shù)迭代,求n次迭代*,簡單的函數(shù)方程*。 3.初等數(shù)論 同余,歐幾里得除法,裴蜀定理,完全剩余系,不定方程和方程組,高斯函數(shù)[x],費馬小定理,格點及其性質(zhì),無窮遞降法*,歐拉定理*,孫子定理*。 4.組合問題 圓排列,有重復(fù)元素的排列與組合,組合恒等式; 組合計數(shù),組合幾何; 抽屜原理; 容斥原理; 極端原理; 圖論問題; 集合的劃分; 覆蓋; 平面凸集、凸包及應(yīng)用*。

以上就是高中奧林匹克數(shù)學(xué)競賽的全部內(nèi)容,..。

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