高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列公式？等差數(shù)列公式是Sn=n(a1+an)/2，其中Sn表示等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，a1表示等差數(shù)列的首項(xiàng)，an表示等差數(shù)列的第n項(xiàng)。下面將從推導(dǎo)公式、應(yīng)用場景以及真實(shí)應(yīng)用等方面，分別對等差數(shù)列公式進(jìn)行詳細(xì)描述。那么，高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列公式？一起來了解一下吧。
高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié)
數(shù)學(xué)是人類對事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進(jìn)行嚴(yán)格描述的一種通用手段，可以應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的任何問題，所有的數(shù)學(xué)對象本質(zhì)上都是人為定義的。下面是我為大家收集的高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家分享！
高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn)：
等差數(shù)列公式
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)d
或an=am+(n-m)d
前n項(xiàng)和公式為：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2
若m+n=2p則：am+an=2ap
以上n均為正整數(shù)
文字翻譯
第n項(xiàng)的值=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)*公差
前n項(xiàng)的和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))*項(xiàng)數(shù)/2
公差=后項(xiàng)-前項(xiàng)
等比數(shù)列公式
等比數(shù)列求和公式
(1) 等比數(shù)列：a (n+1)/an=q (n∈N)。
(2) 通項(xiàng)公式：an=a1×q^(n-1); 推廣式：an=am×q^(n-m);
(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為公比，n為項(xiàng)數(shù))
(4)性質(zhì)：
①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq;
②在等比數(shù)列中，依次每 k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.
③若m、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=aq^2
(5)"G是a、b的等比中項(xiàng)""G^2=ab(G ≠ 0)".
(6)在等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1與公比q都不為零. 注意：上述公式中an表示等比數(shù)列的第n項(xiàng)。
等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)d。前n項(xiàng)和公式為：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均屬于正整數(shù)。
（百度搜的）
等差數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)的一種數(shù)列，常用A、P表示。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)*d。首項(xiàng)a1=1，公差d=2。前n項(xiàng)和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均屬于正整數(shù)。
著名的數(shù)列
數(shù)列（sequence of number），是以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項(xiàng)。
排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項(xiàng)（通常也叫做首項(xiàng)），排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項(xiàng)，以此類推，排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項(xiàng)，通常用an表示。著名的數(shù)列有斐波那契數(shù)列，三角函數(shù)，卡特蘭數(shù)，楊輝三角等。
如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差常用字母d表示.
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：
an=a1+(n-1)d (1)
前n項(xiàng)和公式為：
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
從(1)式可以看出,an是n的一次數(shù)函(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0),(n,an)排在一條直線上,由(2)式知,Sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0,a1≠0),且常數(shù)項(xiàng)為0.
在等差數(shù)列中,等差中項(xiàng)：一般設(shè)為Ar,Am+An=2Ar,所以Ar為Am,An的等差中項(xiàng).
且任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式.
從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,則有
am+an=ap+aq
Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1
Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列,等等.
和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）*項(xiàng)數(shù)÷2
項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差＋1
首項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)
末項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng)
項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)－首項(xiàng)）/公差＋1
如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個非零常數(shù),這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列(geometric progression).這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比(common ratio),公比通常用字母q表示(q≠0).注：q=1時,an為常數(shù)列.（1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是：An=A1*q^（n－1）
等比數(shù)列通式
若通項(xiàng)公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*),當(dāng)q>0時,則可把a(bǔ)n看作自變量n的函數(shù),點(diǎn)(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點(diǎn).（2）求和公式：Sn=nA1(q=1) Sn=A1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)
等比數(shù)列求和公式
(前提：q≠ 1) 任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為an=am·q^(n-m)；在運(yùn)用等比數(shù)列的前n相和時,一定要注意討論公比q是否為1.（3）從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n} （4）等比中項(xiàng)：aq·ap=ar^2,ar則為ap,aq等比中項(xiàng).記πn=a1·a2…an,則有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1 另外,一個各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底數(shù)后構(gòu)成一個等差數(shù)列；反之,以任一個正數(shù)C為底,用一個等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can,則是等比數(shù)列.在這個意義下,我們說：一個正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的.等比中項(xiàng)定義：從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)（有窮數(shù)列和末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等比中 項(xiàng).等比中項(xiàng)公式：An/An-1=An+1/An或者(An-1)(An+1)=An^2 （5）無窮遞縮等比數(shù)列各項(xiàng)和公式：無窮遞縮等比數(shù)列各項(xiàng)和公式：公比的絕對值小于1的無窮等比數(shù)列,當(dāng)n無限增大時的極限叫做這個無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和.(6)由等比數(shù)列組成的新的等比數(shù)列的公比：{an}是公比為q的等比數(shù)列 1.若A=a1+a2+……+an B=an+1+……+a2n C=a2n+1+……a3n 則,A、B、C構(gòu)成新的等比數(shù)列,公比Q=q^n 2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2 B=a2+a5+a8+……+a3n-1 C=a3+a6+a9+……+a3n 則,A、B、C構(gòu)成新的等比數(shù)列,公比Q=q編輯本段性質(zhì)
(1)若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,則am*an=ap*aq； (2)在等比數(shù)列中,依次每 k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.(3)“G是a、b的等比中項(xiàng)”“G^2=ab（G≠0）”.(4)若{an}是等比數(shù)列,公比為q1,{bn}也是等比數(shù)列,公比是q2,則 {a2n},{a3n}…是等比數(shù)列,公比為q1^2,q1^3… {can},c是常數(shù),{an*bn},{an/bn}是等比數(shù)列,公比為q1,q1q2,q1/q2.（5）等比數(shù)列中,連續(xù)的,等長的,間隔相等的片段和為等比.（6）若（an）為等比數(shù)列且各項(xiàng)為正,公比為q,則（log以a為底an的對數(shù)）成等差,公差為log以a為底q的對數(shù).(7) 等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1) (8) 數(shù)列{An}是等比數(shù)列,An=pn+q,則An+K=pn+K也是等比數(shù)列,在等比數(shù)列中,首項(xiàng)A1與公比q都不為零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方.(9)由于首項(xiàng)為a1,公比為q的等比數(shù)列的通向公式可以寫成an*q/a1=q^n,它的指數(shù)函數(shù)y=a^x有著密切的聯(lián)系,從而可以利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來研究等比數(shù)列.編輯本段求通項(xiàng)公式的方法
（1）待定系數(shù)法：已知a（n+1）=2an+3,a1=1,求an 構(gòu)造等比數(shù)列a（n+1）+x=2（an+x） a（n+1）=2an+x,∵a（n+1）=2an+3 ∴x=3 所以（a（n+1）+3）/（an+3）=2 ∴{an+3}為首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列,所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3
等比數(shù)列公式：
1、定義式：
2、求和公式：
3、通項(xiàng)公式：
4、從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出：
等差數(shù)列公式：
1、定義式
對于數(shù)列若滿足：
則稱該數(shù)列為等差數(shù)列。其中，公差d為一常數(shù)，n為正整數(shù)。
2、通項(xiàng)公式
an=a1+(n-1)*d。首項(xiàng)a1=1，公差d=2。
3、前n項(xiàng)和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2
Sn=[n*(a1+an)]/2
Sn=d/2*n2+（a1-d/2）*n
擴(kuò)展資料：
等比數(shù)列在生活中也是常常運(yùn)用的。如：銀行有一種支付利息的方式——復(fù)利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在計算下一期的利息，也就是人們通常說的“利滾利”。按照復(fù)利計算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。
隨著房價越來越高，很多人沒辦法像這樣一次性將房款付清，總是要向銀行借錢，既可以申請公積金也可以申請銀行貸款，但是如果還款到一定時間后想了解自己還得還多少本金時，也可以利用數(shù)列來自己計算。
眾所周知，按揭貸款（公積金貸款）中一般實(shí)行按月等額還本付息。下面就來尋求這一問題的解決辦法。
若貸款數(shù)額 a0 元，貸款月利率為 p，還款方式每月等額還本付息 a 元，設(shè)第 n 月還款后的本金為 an。
以上就是高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列公式的全部內(nèi)容，高中數(shù)列基本公式: 1、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系:an= 2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d≠0時,an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時,an是一個常數(shù)。 3、。
