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高中數學復合函數求導,50道復合函數求導題

  • 高中數學
  • 2023-08-10

高中數學復合函數求導?復合函數求導公式:①設u=g(x),對f(u)求導得:f'(x)=f'(u)*g'(x),設u=g(x),a=p(u),對f(a)求導得:f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。設函數y=f(u)的定義域為4102Du,值域為Mu,那么,高中數學復合函數求導?一起來了解一下吧。

導數口訣前導后不導例題說明

復合函數導數公式如下:

含義:

設函數y=f(u)的定義域為Du,值域為Mu,函數u=g(x)的定義域為Dx,值域為Mx,如果 Mx∩Du≠0,那么對于Mx∩Du內的任意一個x經過u;有唯一確定的v值與之對應,則變量x與y之間通過變量u形成的一種函數關系,這種函數稱為復合函數。

論證說明:

f(x)在春蠢點x0可導的充要條件是在x0的某鄰域U(x0)內,存在一個在點x0連續的函數H(x),使f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0)從而f'(x0)=H(x0)。

證明:設f(x)在x0可導,令 H(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),x∈U'(x0)(x0去心鄰域);H(x)=f'(x0),x=x0。

因lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f'(x0)=H(x0)。

所以H(x)在點x0連續,且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)。

反之,設存在H(x),x∈U(x0),它在點x0連續,且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)。

因存在極限lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(x->x0)f'(x)=H(x0)。

六個典型復合函數公式

復合函數的導數計算方法:

復合函數求導數的方法步驟是

一、把復合函數分解運念成兩個或者兩個以上的初等函數;

二、然后分別求初等函數的導數;

三、把初旁辯困等函數的導數乘起來;

總的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。

復合函數

設函數y=f(u)的定義域為Du,值域為Mu,函數u=g(x)的定義域為Dx,值域為Mx,如果Mx∩Du≠?,那么對于Mx∩Du內的任意一個x經過u;有唯一確定的y值與之對應,則變量x與y之間通過變量u形成的一種函數關系,這種函數稱為復合函數(composite function)。

記灶者為:y=f[g(x)],其中x稱為自變量,u為中間變量,y為因變量(即函數)

先對該函數進行分解,分解成簡單函數,然后對各個簡單函數求導,最后將求導后的結果相乘,并將中間變量還原為對應的自變量。兩個函數商的復合函數可導的前提條件是作分母的函數即g(x)≠0,否則無意義。

求導法則

導數的加(減)法則是[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)';

乘法法則是[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x);

除法法則是[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2

高中導數公式16個

復合函數的求導公式如下:

F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx (1)

g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) (2)

g(x+dx) = g(x) + dg(x) (3)

F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx

[ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx =F'(g) * g'(x)

基坦祥瞎本函數讓空的求導公式

1.y=c(c為常數) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna

y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x

y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'宴襲=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

11.y=arctanx y'=1/1+x^2

12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

高中復合函數求導法則

(5)y=√X+√X =(X+√X)^ ? 將Y的表達式換前和閉算成指數形式

再運用(X^μ)′ = μx^(μ-1)

y′=? (X+√X)^ (-?) * [1+?X ^(-?)] -- y是復合函數,所以,第一步先對整體求導,第二步再對根號里的元素,即X+√X求導,最后對√X進行第三步求導

∵x^? = √x

∴對上式化簡,極為所求

(6)同上題,將㏑里的元素視為整體,對其求導,∵㏑X=1/x ∴第一步結果為慧裂1/(x+√1+x2)

第二步,對x+√1+x2 求導,結果為 1+1/(2√1+x2) * 2x (因為再對根號里的1+X2求導時,還需要對X2求導)

∴y′ = 1/(x+√棚茄1+x2) * [1+1/(2√1+x2) * 2x ] --﹛對[1+1/(2√1+x2) * 2x ]進行通分﹜

=1/(x+√1+x2) * (x+√1+x2 )/(√1+x2)

=1/√1+x2 即為所求,10,設u=x √x

y'=1/(2√u)*u'=1/[2√(x √x)]*(1 1/(2√x)),2, ,1,

常見的復合函數求導

對于高中生來說,想要學好數學,就要了解公式。函數是高中數學的一個難點,那么,符汪豎沖合函數公式有哪些呢?下面和我一起困殲來看看吧!

復合函數求導公式有哪些

1、設u=g(x),對f(u)求導得:f'(x)=f'(u)*g'(x);

2、設u=g(x),a=p(u),對f(a)求導得:f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x);

拓展:

1、設函數y=f(u)的定義域為Du,值域為Mu,函數u=g(x)的定義域為Dx,值域為Mx,如果 Mx∩Du≠?,那么對于Mx∩Du內的任意一個x經過u;有唯一確定的y值與之對應,則變量x與y 之間通過變量u形成的一種函數關系,這種函數稱為復合函數(composite function),記為: y=f[g(x)],其中x稱為自變量,u為中間變量,y為因變量(即函數)。

2、定義域:若函數y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則復合函數y=f[g(x)]的定義域是D= {x|x∈A,且g(x)∈B} 綜合考慮各部分的x的取值范圍,取他們的交集。

3、周期性:設y=f(u)的最小正周期為T1,μ=φ(x)的最小正周期為T2,則y=f(μ)的最小正周期為 T1*T2,任一周期可表示為k*T1*T2(k屬于R+).

4、單調(增減)性的決定因素:依y=f(u),μ=φ(x)的單調性來決定。

以上就是高中數學復合函數求導的全部內容,復合函數求導公式有哪些 1、設u=g(x),對f(u)求導得:f'(x)=f'(u)*g'(x);2、設u=g(x),a=p(u),對f(a)求導得:f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x);拓展:1、設函數y=f(u)的定義域為Du。

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