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高中數(shù)學(xué)難題集錦,數(shù)學(xué)高中難題舉例

  • 高中數(shù)學(xué)
  • 2023-08-02

高中數(shù)學(xué)難題集錦?1、S=[0,正無(wú)窮),顯然不成立,x=0,y=1, x-y=-1 <0 2、肯定,取x=y是S中元素,則x-y=0屬于S 3、不一定,例如:S={0} 4、不行,那么,高中數(shù)學(xué)難題集錦?一起來(lái)了解一下吧。

高中數(shù)學(xué)難題有什么書(shū)

1、證明:見(jiàn)下圖,做直線L:x=-p/2;做MG//x軸,交L于G;做NH//x軸,交L于H;根據(jù)拋物線的配山雹定義:

|MF|+|NF|=|MG|+|NG|=|Mx-(-p/2)|+|Nx-(-p/2)|=|Mx+p/2|+|Nx+p/2|=Mx+Nx+p=2(4-p/2)+p=8=定值。證畢。

2、解培帆:設(shè):x=my+b...(1),點(diǎn)M、和N的橫作別分別為Mx和Nx; 因?yàn)辄c(diǎn)A的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為4-2p/2=(8-p)/2=(Nx+Mx)/2(中點(diǎn)坐標(biāo)公式);即有:Mx+Nx=8-2/2=7;因?yàn)?Nx>=Mx>=0, Mxmin=0; Mxmax=Nx=7/2;當(dāng)Mx=Nx=7/2;對(duì)于x=my+b, y^2=4(my+b); y^2-4my-b=(y-2m)^2-4m^2-b=0; b+4m^2=0;b=-4m^2, y=2m; 代入(1); x=m(2m)+b=2m^2+b=-2m^2=b/2=7/2; 與b<0矛盾;m不存在;因此,令:x=b;y^2=4b,y=+/-2√b; x=b=7/2;

由(1)得:y=0時(shí),x=-b,將x=my-b...(2);將Mx=7/2,代入拋物唯櫻線方程:y^2=4x=4*(7/2)=14; y=√14(負(fù)值舍去); 由式(2),得:7/2=m√14-b; m=(7+2b)/2√14; x=(7+2b)y/2√14-b...(3);代入拋物線方程,得:y^2=4[(7+2b)y/2√14-b];y^2-[2(7+2b)/√14]y+4b=0; 此時(shí),直線與拋物線相切。

高中數(shù)學(xué)最難題

1、S=[0,正無(wú)窮),顯然不成立,x=0,y=1, x-y=-1 <數(shù)衫消0

2、肯定,取x=y是S中薯知元素,則x-y=0屬于S

3、不一定,例如:S={0}

4、不行,例如S={0},T={0, 1}, 顯然對(duì)于T 中0和1

0-1=-1不屬于T,但塌銷(xiāo)是S包含于T

故2是真命題

微積分普通人能看懂嗎

周長(zhǎng)一定的封閉曲線中,如果圍成的面積最大,則必為凸圖形.

若為該圖形凹,可任作一條與曲線凹進(jìn)部分有兩個(gè)交點(diǎn)的直線,作該曲線在兩交點(diǎn)間一段弧的對(duì)稱曲線,則可得一個(gè)與之等周且面積更大的圖形.

周長(zhǎng)一定的鄭頃面積最大的封閉曲線中慎神,如果點(diǎn)A、B平分其周長(zhǎng),則弦AB平分其面積.

若AB不平分其面積,則該圖形必有在AB某一側(cè)面積較大,如圖,不妨設(shè)N>M,則去掉M作N的關(guān)喊孝陸于AB的對(duì)稱圖形N’,則由N、N’組成的圖形周長(zhǎng)與原來(lái)的相等,但面積更大.

3°對(duì)于既平分周長(zhǎng)與又平分面積的弦AB,只考慮該圖形在AB的任一側(cè)的一半,若C為此段弧上任一點(diǎn),則∠ACB=90°.否則可把此圖形劃分為三塊M、N、P,只須改變∠ACB的大小,使∠ACB=90°,則M、N的面積不變,而P的面積變大.

這說(shuō)明,此半段曲線必為半圓,從而另一半也是半圓.

當(dāng)然這個(gè)證明是假定最大值存在。

如果去掉這個(gè)假設(shè)

初等數(shù)學(xué)無(wú)能為力了。

高中數(shù)學(xué)難題出題

f(x)>=k/(x+1)變形得f(x)(x+1)>=k;然后對(duì)f(x)(x+1)求導(dǎo)數(shù),算出在輪好x>=1時(shí)的最小戚氏值,令k小于等于該值就行了。你自己算算吧,這是思路,可能涉及兩次求導(dǎo)臘仔鉛。

高中最難的數(shù)學(xué)題目

1、an+Sn=2n+1

求n->∞lim[1/2a1a2+1/2^2a2a3+...+1/2^nana(n+1)]

解:

a(n-1)+S(n-1)=2(n-1)+1

兩式相減:

an-a(n-1)+Sn-S(n-1)=2

Sn-S(n-1)=an代入:

2an=a(n-1)+2

an=(1/2)a(n-1)+1

n=1時(shí):a1+S1=a1+a1=2x1+1=3,

a1=3/2=(4-1)/2=(2^2-1)爛神/2

a2=(1/2)a1+1=(1/2)(3/2)+1=3/4+1=7/4=(8-1)/4=(2^3-1)/2^2

a3=(1/2)a2+1=(1/2)(7/4)+1=7/8+1=15/8=(16-1)/8=(2^4-1)/2^3

a4=(1/2)a3+1=(1/2)(15/8)+1=15/16+1=31/16=(32-1)/16=(2^5-1)/2^4

猜測(cè):

ak=(2^(k+1)-1)/2^k

a(k+1)=(1/2)ak+1=(1/2)[(2^(k+1)-1)/2^k]+1=(2^(k+1)-1)/2^(k+1

)+1=[2^(k+1)-1+2^(k+1)]/2^(k+1)=[2x2^(k+1)-1]/2^(k+1)

=[2^(k+2)-1]/2^(k+1)

猜測(cè)正確。

以上就是高中數(shù)學(xué)難題集錦的全部?jī)?nèi)容,周長(zhǎng)一定的面積最大的封閉曲線中,如果點(diǎn)A、B平分其周長(zhǎng),則弦AB平分其面積.若AB不平分其面積,則該圖形必有在AB某一側(cè)面積較大,如圖,不妨設(shè)N>M,則去掉M作N的關(guān)于AB的對(duì)稱圖形N’,則由N、。

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