高中數(shù)學板書?突出重點:在板書中突出重要的定義、定理、公式和結論。可以通過加粗、圈出或者使用不同的顏色來強調這些內容,以便學生能夠迅速識別和記憶。邏輯清晰:數(shù)學是一門邏輯性很強的學科,因此板書應該按照邏輯順序來展示解題過程或者概念的推導。避免跳躍式的思維,確保每一步都有跡可循。那么,高中數(shù)學板書?一起來了解一下吧。
數(shù)學是一門讓人很頭疼的學科,但是如果教學的時候加上教案可能會容易理解的多。下面是由我精心為大家整理的“高中數(shù)學教案《等比數(shù)列》”,更多優(yōu)秀的文章盡在,歡迎大家閱讀,內容僅供參考,希望對您有所幫助!
高中數(shù)學教案《等比數(shù)列》
教學目標
1.理解等比數(shù)列的概念,掌握等比數(shù)列的通項公式,并能運用公式解決簡單的問題。
(1)正確理解等比數(shù)列的定義,了解公比的概念,明確一個數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件,能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列,了解等比中項的概念;
(2)正確認識使用等比數(shù)列的表示法,能靈活運用通項公式求等比數(shù)列的首項、公比、項數(shù)及指定的項;
(3)通過通項公式認識等比數(shù)列的性質,能解決某些實際問題。
2.通過對等比數(shù)列的研究,逐步培養(yǎng)學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質。
3.通過對等比數(shù)列概念的歸納,進一步培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣,以及實事求是的科學態(tài)度。
教材分析
(1)知識結構
等比數(shù)列是另一個簡單常見的數(shù)列,研究內容可與等差數(shù)列類比,首先歸納出等比數(shù)列的定義,導出通項公式,進而研究圖像,又給出等比中項的概念,最后是通項公式的應用.
(2)重點、難點分析
教學重點是等比數(shù)列的定義和對通項公式的認識與應用,教學難點在于等比數(shù)列通項公式的推導和運用.
①與等差數(shù)列一樣,等比數(shù)列也是特殊的數(shù)列,二者有許多相同的性質,但也有明顯的區(qū)別,可根據(jù)定義與通項公式得出等比數(shù)列的特性,這些是教學的重點.
②雖然在等差數(shù)列的學習中曾接觸過不完全歸納法,但對學生來說仍然不熟悉;在推導過程中,需要學生有一定的觀察分析猜想能力;第一項是否成立又須補充說明,所以通項公式的推導是難點.
③對等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合研究離不開通項公式,因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.
教學建議
(1)建議本節(jié)課分兩課時,一節(jié)課為等比數(shù)列的概念,一節(jié)課為等比數(shù)列通項公式的應用.
(2)等比數(shù)列概念的引入,可給出幾個具體的例子,由學生概括這些數(shù)列的相同特征,從而得到等比數(shù)列的定義.也可將幾個等差數(shù)列和幾個等比數(shù)列混在一起給出,由學生將這些數(shù)列進行分類,有一種是按等差、等比來分的,由此對比地概括等比數(shù)列的定義.
(3)根據(jù)定義讓學生分析等比數(shù)列的公比不為0,以及每一項均不為0的特性,加深對概念的理解.
(4)對比等差數(shù)列的表示法,由學生歸納等比數(shù)列的各種表示法. 啟發(fā)學生用函數(shù)觀點認識通項公式,由通項公式的結構特征畫數(shù)列的圖象.
(5)由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗,等比數(shù)列的研究完全可以放手讓學生自己解決,教師只需把握課堂的節(jié)奏,作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn).
(6)可讓學生相互出題,解題,講題,充分發(fā)揮學生的主體作用.
教學設計示例
課題:等比數(shù)列的概念
教學目標
1.通過教學使學生理解等比數(shù)列的概念,推導并掌握通項公式.
2.使學生進一步體會類比、歸納的思想,培養(yǎng)學生的觀察、概括能力.
3.培養(yǎng)學生勤于思考,實事求是的精神,及嚴謹?shù)目茖W態(tài)度.
教學重點,難點
重點、難點是等比數(shù)列的定義的歸納及通項公式的推導.
教學用具
投影儀,多媒體軟件,電腦.
教學方法
討論、談話法.
教學過程
一、提出問題
給出以下幾組數(shù)列,將它們分類,說出分類標準.(幻燈片)
①-2,1,4,7,10,13,16,19,…
②8,16,32,64,128,256,…
③1,1,1,1,1,1,1,…
④243,81,27,9,3,1,,,…
⑤31,29,27,25,23,21,19,…
⑥1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,…
⑦1,-10,100,-1000,10000,-100000,…
⑧0,0,0,0,0,0,0,…
由學生發(fā)表意見(可能按項與項之間的關系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列,也可能分為等差、等比兩類),統(tǒng)一一種分法,其中②③④⑥⑦為有共同性質的一類數(shù)列(學生看不出③的情況也無妨,得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列).
二、講解新課
請學生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性,教師指出實際生活中也有許多類似的例子,如變形蟲分裂問題.假設每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲,再假設開始有一個變形蟲,經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲,經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲,…,一直進行下去,記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù)
這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性,這是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列. (這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步)
等比數(shù)列(板書)
1.等比數(shù)列的定義(板書)
根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系,嘗試給等比數(shù)列下定義.學生一般回答可能不夠完美,多數(shù)情況下,有了等差數(shù)列的基礎是可以由學生概括出來的.教師寫出等比數(shù)列的定義,標注出重點詞語.
請學生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比,并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.學生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列,教師再追問,還有沒有其他的例子,讓學生再舉兩例.而后請學生概括這類數(shù)列的一般形式,學生可能說形如的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列,讓學生討論后得出結論:當時,數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列,當時,它只是等差數(shù)列,而不是等比數(shù)列.教師追問理由,引出對等比數(shù)列的認識:
2.對定義的認識(板書)
(1)等比數(shù)列的首項不為0;
(2)等比數(shù)列的每一項都不為0,即
問題:一個數(shù)列各項均不為0是這個數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件?
(3)公比不為0.
用數(shù)學式子表示等比數(shù)列的定義.
是等比數(shù)列①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議,如寫成
,可讓學生研究行不行,好不好;接下來再問,能否改寫為是等比數(shù)列?為什么不能? 式子給出了數(shù)列第項與第項的數(shù)量關系,但能否確定一個等比數(shù)列?(不能)確定一個等比數(shù)列需要幾個條件?當給定了首項及公比后,如何求任意一項的值?所以要研究通項公式.
3.等比數(shù)列的通項公式(板書)
問題:用和表示第項
①不完全歸納法
②疊乘法
,…,,這個式子相乘得,所以(板書)(1)等比數(shù)列的通項公式
得出通項公式后,讓學生思考如何認識通項公式.
(板書)(2)對公式的認識
由學生來說,最后歸結:
①函數(shù)觀點;
②方程思想(因在等差數(shù)列中已有認識,此處再復習鞏固而已).
這里強調方程思想解決問題.方程中有四個量,知三求一,這是公式最簡單的應用,請學生舉例(應能編出四類問題).解題格式是什么?(不僅要會解題,還要注意規(guī)范表述的訓練)
如果增加一個條件,就多知道了一個量,這是公式的更高層次的應用,下節(jié)課再研究.同學可以試著編幾道題。
高中數(shù)學必修2《直線、圓的位置關系》教案
一、教學目標設計:
(一)方法與過程
1.探索直線和圓的位置關系及圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關系,體驗數(shù)學活動充滿著探索性和挑戰(zhàn)性。
2.經(jīng)過自主探索和合作交流、敢于發(fā)表自己的觀點,能從交流中獲益。
3.會運用本節(jié)知識解決有關問題,提高觀察、探究、歸納、概括的能力。
(二)知識與技能
理解直線和圓的三種位置關系,掌握直線和圓的位置關系的性質和判定方法。
(三)情感態(tài)度與價值觀
通過觀察、類比,體會事物間相互聯(lián)系和運動變化的辨證統(tǒng)一思想;培養(yǎng)實事求是的科學態(tài)度和協(xié)同合作研究問題的精神。
二、教學準備:
1.教師準備:在校園網(wǎng)的Web教室里為學生搭建教學平臺。利用《幾何
畫板》制作探索直線和圓位置關系的幾何課件;為學生提供多媒體資源庫及測試題庫;開放專題學習網(wǎng)站,延伸學生的課后挑戰(zhàn)。
2.學生準備:復習點和圓的位置關系,預習本課知識。
三、自主學習設計:
學習是獲取知識的過程,建構主義認為:知識不是通過教師傳授得到,而是學習者在一定情境即社會文化背景下,借助其他人(包括教師和學習伙伴)的幫助,利用必要的學習資料,通過意義建構的方式而獲得。在此理論基礎上,本節(jié)采用其中的 “支架式教學方法”。
1。使學生掌握的概念,圖象和性質。
(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是,了解對底數(shù)的限制條件的合理性,明確的定義域。
(2)能在基本性質的指導下,用列表描點法畫出的圖象,能從數(shù)形兩方面認識的性質。
(3) 能利用的性質比較某些冪形數(shù)的大小,會利用的圖象畫出形如 的圖象。
2。 通過對的概念圖象性質的學習,培養(yǎng)學生觀察,分析歸納的能力,進一步體會數(shù)形結合的思想方法。
3。通過對的研究,讓學生認識到數(shù)學的應用價值,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。使學生善于從現(xiàn)實生活中數(shù)學的發(fā)現(xiàn)問題,解決問題。
教學建議
教材分析
(1) 是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質的基礎上進行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質的第一次應用,也是今后學習對數(shù)函數(shù)的基礎,同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用,所以應重點研究。
(2) 本節(jié)的教學重點是在理解定義的基礎上掌握的圖象和性質。難點是對底數(shù) 在 和 時,函數(shù)值變化情況的區(qū)分。
(3)是學生完全陌生的一類函數(shù),對于這樣的函數(shù)應怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學生面臨的重要問題,所以從的研究過程中得到相應的結論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法,所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究。
高中數(shù)學老師的板書是幫助學生理解和掌握數(shù)學知識的重要工具。一個好的板書不僅能夠幫助學生跟上課程的節(jié)奏,還能夠在課后復習時提供幫助。以下是一些關于如何寫好高中數(shù)學板書的建議:
結構清晰:板書應該有清晰的結構,包括標題、日期、課題、主要內容和小結等部分??梢允褂貌煌伾姆酃P或者白板筆來區(qū)分這些部分,使得板書看起來條理分明。
突出重點:在板書中突出重要的定義、定理、公式和結論??梢酝ㄟ^加粗、圈出或者使用不同的顏色來強調這些內容,以便學生能夠迅速識別和記憶。
邏輯清晰:數(shù)學是一門邏輯性很強的學科,因此板書應該按照邏輯順序來展示解題過程或者概念的推導。避免跳躍式的思維,確保每一步都有跡可循。
示例與練習:在板書中給出典型例題和解題步驟,可以幫助學生理解抽象的概念和公式是如何應用的。同時,可以留出一部分空間用于即興的練習或者提問,這樣可以增加課堂的互動性。
圖表輔助:對于一些需要圖形輔助解釋的概念,如幾何圖形、函數(shù)圖像等,應該在板書中準確地繪制出來。好的圖形可以幫助學生更直觀地理解問題。
整潔有序:保持板書的整潔有序,避免涂改和重疊。如果需要修改,應該使用板擦徹底清除錯誤內容,再重新書寫,以免造成視覺上的混亂。
數(shù)學教案后面的教學設計寫法是:
上面居中位置寫課題;課題下面中間位置書寫本節(jié)課重點內容或難點內容:可以是題或是公式、定義、概念或是公式、定義、概念推導的過程等;左邊是例題;右邊小塊地方是你的演算區(qū)域;最下邊一般情況是給學生板演用的。一般情況下是這樣設計的。
以上就是高中數(shù)學板書的全部內容,數(shù)學教案后面的教學設計寫法是:上面居中位置寫課題;課題下面中間位置書寫本節(jié)課重點內容或難點內容:可以是題或是公式、定義、概念或是公式、定義、概念推導的過程等;左邊是例題;右邊小塊地方是你的演算區(qū)域;最下邊一般情況是給學生板演用的。一般情況下是這樣設計的。