高一數(shù)學(xué)正弦定理？1、a/sinA=b/sinB=c/sinC sinA=a*sinB/b=(4*sin60°)/3.5≈0.9897 A≈81.8° C=180°-A-B=180°-60°-81.8°=38.2° c=asinC/sinA=[4*sin38.2°]/sin81.8°≈2.5 2、a/sinA=b/sinB sinB=bsinA/a=(4*sin30°)/3=2/3 B≈41.8° 3、那么，高一數(shù)學(xué)正弦定理？一起來了解一下吧。
(1)sinAsinB=sinAsin(π-A)=sinAcosA=sin2A/2
則易有最大值為A=π/4時(shí)最大為1/2
（2）sinA/BC =sinC/2
sinC/2是定值，則要使BC最大，即要sinA最大，則當(dāng)A=π/2時(shí)最大，此時(shí)B=40°。
（3）a/cos(A/2)=b/cos(B/2)=c/cos(C/2)①
又有a/sinA=b/sinB=c/sinC②
則①/②得sinA/cos(A/2)=sinB/cos(B/2)=sinC/cos(C/2)
又sinA=2sin(A/2)cos(A/2)
則有sin(A/2)=sin(B/2)=sin(C/2)
則△ABC是等邊三角形。
a=csinA/sinC，b=csinB/sinC，正弦定理
代入等式，有（c/sinC）（sinA+sinB）=（c/sinC）（cosA+cosB），即sinA+sinB=cosA+cosB，移項(xiàng)，有sinA-cosA=cosB-sinB，兩邊平方，sin2A+cos2A-2sinAcosA=sin2B+cos2B-2sinBcosB，所以sin（2A）=sin（2B），因?yàn)锳、B為三角形內(nèi)角，其范圍為（0，π），所以2A、2B的取值范圍是（0、2π），從正弦函數(shù)的圖像可知，要使兩個(gè)（0、2π）范圍內(nèi)的角的正弦值相等，兩個(gè)角要么同時(shí)小于π，要么同時(shí)大于π，若同時(shí)大于π，則A、B同時(shí)大于π/2，A+B＞π，超過三角形內(nèi)角和，矛盾。所以2A、2B同時(shí)小于π，即A、B小于π/2。只有當(dāng)2A=2B，或者2A+2B=π時(shí)，才有sin（2A）=sin（2B）成立。下面分類討論：
（1）2A=2B，即A=B，a=b，sinA=sinB，cosA=cosB，又sinA+sinB=cosA+cosB，所以sinA=cosA=（√2）/2，即A=B=π/4，所以C=π/2；
（2）2A+2B=π，A+B=π/2，C=π/2。
1
過C作高CD=2√3，由勾股定理計(jì)算DA=0.5，BA=2±0.5，由正弦定理可得∠C
AB=2.5，∠C=arcsin5√3/14，∠A=arccos1/7
AB=1.5，∠C=arcsin3√3/14，∠A=π-arccos1/7
2
過C作高CD=2，∠B=arcsin2/3 或 π-arcsin2/3
3
由tanA=1/2，tanB=1/3均小于√2/2，故為鈍角三角形，∠C外角正切值=1（由兩角和正切公式），∠C=135°，AB為最長邊5√5，最短邊CA，作高CD=√5，勾股定理計(jì)算得CA=5
解：（1）∵a·cosC=b
∴cosC=b／a=（a2+b2-c2）／2ab
∴2b2=a2+b2-c2
∴b2+c2=a2
∴△ABC為直角三角形
（2）∵acosB=bcosA
∴a·(a2+c2-b2)／2ac=b·(b2+c2-a2)／2bc
∴a2+c2-b2=b2+c2-a2
∴a2=b2
∴a=b
∴△ABC為等腰三角形。
（3）∵a=√2b
∴a／sinA=b／sinB
∴sinB=sinA／√2
又∵sinA∈(0,1)
∴sinB∈(0,√2／2)
∴B∈(0,45o)∪(135o,180o).
1.sinAsinB=sinAcos〔90°-A〕=sinAcosA=0.5sin2A
0 2.50°???沒做過非特殊角的三角函數(shù) 3.由正弦定理, sinA=cos(A/2) sinB=cos(B/2) sinC=cos(C/2) 所以A=B=C=60° 所以正三角形 以上就是高一數(shù)學(xué)正弦定理的全部內(nèi)容，1.因?yàn)閍cosC=b 所以cosC=b/a 由余弦定理可知：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab 所以，b/a=(a^2+b^2-c^2)/2ab 解得：a^2-b^2-c^2=0 故，a^2=b^2+c^2 所以， △ABC 為直角三角形 2. 因?yàn)閍cosB=bcosA 由正弦定理，得：sinAcosB=sinBcosA 所以。
