高等數(shù)學(xué)及其思想方法與實(shí)驗(yàn)？1.探本求源,即深入理解高等數(shù)學(xué)中的知識,求本質(zhì)的、核心的理解。2.拿很多具體的例子來檢驗(yàn)和嘗試,很多同學(xué)會感到高數(shù)的內(nèi)容十分抽象或難于理解,其實(shí)這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所共有的感覺:越強(qiáng)大和高級的數(shù)學(xué)就越抽象。那么，高等數(shù)學(xué)及其思想方法與實(shí)驗(yàn)？一起來了解一下吧。
關(guān)于數(shù)學(xué)的資料非常廣泛和豐富。以下是幾個(gè)常見的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源：
教科書和參考書：數(shù)學(xué)教科書是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要資源之一，它們往往涵蓋廣泛的數(shù)學(xué)知識，從基礎(chǔ)到高級都有不同水平的教材可供選擇。你可以選擇適合你背景和學(xué)習(xí)目標(biāo)的教材，并根據(jù)需要選擇相關(guān)領(lǐng)域的參考書。
在線課程和教學(xué)：許多在線如Coursera、edX、Udemy以及YouTube等提供各種數(shù)學(xué)課程和教學(xué)。這些資源通常由專業(yè)數(shù)學(xué)家或教育機(jī)構(gòu)提供，包括基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、微積分等內(nèi)容。
數(shù)學(xué)網(wǎng)站和博客：有許多專門針對數(shù)學(xué)愛好者和學(xué)生的網(wǎng)站和博客提供豐富而深入的數(shù)學(xué)內(nèi)容。例如，Wolfram MathWorld、Brilliant、Math Stack Exchange、MathOverflow等都是優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)資源。
數(shù)學(xué)論文和研究文章：如果你對更高級的數(shù)學(xué)領(lǐng)域或前沿研究感興趣，數(shù)學(xué)期刊和會議論文是了解最新數(shù)學(xué)進(jìn)展和深入理解特定領(lǐng)域的重要資源。一些知名的數(shù)學(xué)期刊包括《數(shù)學(xué)年刊》（Annals of Mathematics）、《數(shù)學(xué)雜志》（Journal of the American Mathematical Society）等。
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，又是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。目前高中階段，主要數(shù)學(xué)思想方法有數(shù)形結(jié)合思想、 數(shù)與方程思想、分類與整體思想、化歸與轉(zhuǎn)換思想等。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法，母用置疑，必須指導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住掌握數(shù)學(xué)思想方法這一數(shù)學(xué)鏈條中的最重要的一環(huán)。
一、關(guān)于數(shù)形結(jié)合
有些同學(xué)重視定理公式逛計(jì)算，可是不重視數(shù)形的結(jié)合，因此，學(xué)不好數(shù)學(xué)。曲線、圖觥等是研究方程、 數(shù)的點(diǎn)和手段。給 人以深刻的感性認(rèn)識，有些難于計(jì)算或計(jì)算繁雜的題目只要畫一下圖形就一目了然，完全可以避免計(jì)算或減少計(jì)算量，尤其對于那些不要求運(yùn)算過程的標(biāo)準(zhǔn)化題目更為適用。例如，若不等式樣 內(nèi)恒成立，求A的取值范圍。這道題反映的是冪凼數(shù)與對數(shù)函數(shù)中的一個(gè)代數(shù)函數(shù)與超越函數(shù)的函數(shù)值的大小關(guān)系問題，在高中階段很難計(jì)算，而用畫函數(shù)圖象的方法就不難解決。又如 求K的取值范圍。這題有些學(xué)生中然懂得形數(shù)結(jié)合，但他誤用三角函數(shù)的圖象，結(jié)果也很困難。實(shí)際上這題如果用三角函數(shù)線，在單位圓中作圖形就容易得多了。由此可見，指導(dǎo)學(xué)生要想到數(shù)形結(jié)合的方法，更重要的是如何恰當(dāng)?shù)剡x用圖形解決問題，不然就事倍功半。
還有一點(diǎn)是必須提及的，有些問題，例如解析幾何中的一些求曲線方程的問題，畫好圖，圖的本身就提供了解題思路。
數(shù)學(xué)（mathematics或maths，來自希臘語，“máthēma”；經(jīng)常被縮寫為“math”），是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家對數(shù)學(xué)的確切范圍和定義有一系列的看法。
而在人類歷史發(fā)展和社會生活中，數(shù)學(xué)也發(fā)揮著不可替代的作用，也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本。
在中國古代，數(shù)學(xué)叫作算術(shù)，又稱算學(xué)，最后才改為數(shù)學(xué)．中國古代的算術(shù)是六藝之一（六藝中稱為“數(shù)”）．
數(shù)學(xué)起源于人類早期的生產(chǎn)活動(dòng)，古巴比倫人從遠(yuǎn)古時(shí)代開始已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)知識，并能應(yīng)用實(shí)際問題．從數(shù)學(xué)本身看，他們的數(shù)學(xué)知識也只是觀察和經(jīng)驗(yàn)所得，沒有綜合結(jié)論和證明，但也要充分肯定他們對數(shù)學(xué)所做出的貢獻(xiàn)．
基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的知識與運(yùn)用是個(gè)人與團(tuán)體生活中不可或缺的一部分．其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達(dá)米亞及古印度內(nèi)的古代數(shù)學(xué)文本內(nèi)便可觀見．從那時(shí)開始，其發(fā)展便持續(xù)不斷地有小幅度的進(jìn)展．但當(dāng)時(shí)的代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)長久以來仍處于獨(dú)立的狀態(tài)．
代數(shù)學(xué)可以說是最為人們廣泛接受的“數(shù)學(xué)”．可以說每一個(gè)人從小時(shí)候開始學(xué)數(shù)數(shù)起，最先接觸到的數(shù)學(xué)就是代數(shù)學(xué)．而數(shù)學(xué)作為一個(gè)研究“數(shù)”的學(xué)科，代數(shù)學(xué)也是數(shù)學(xué)最重要的組成部分之一．幾何學(xué)則是最早開始被人們研究的數(shù)學(xué)分支．
直到16世紀(jì)的文藝復(fù)興時(shí)期，笛卡爾創(chuàng)立了解析幾何，將當(dāng)時(shí)完全分開的代數(shù)和幾何學(xué)聯(lián)系到了一起．從那以后，我們終于可以用計(jì)算證明幾何學(xué)的定理；同時(shí)也可以用圖形來形象的表示抽象的代數(shù)方程．而其后更發(fā)展出更加精微的微積分．
現(xiàn)時(shí)數(shù)學(xué)已包括多個(gè)分支．創(chuàng)立于二十世紀(jì)三十年代的法國的布爾巴基學(xué)派則認(rèn)為：數(shù)學(xué)，至少純數(shù)學(xué)，是研究抽象結(jié)構(gòu)的理論．結(jié)構(gòu)，就是以初始概念和公理出發(fā)的演繹．他們認(rèn)為，數(shù)學(xué)有三種基本的母結(jié)構(gòu)：代數(shù)結(jié)構(gòu)（群，環(huán)，域，格??）、序結(jié)構(gòu)（偏序，全序??）、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（鄰域，極限，連通性，維數(shù)??）．
擴(kuò)展資料：
數(shù)學(xué)分支
一、數(shù)學(xué)史
二、數(shù)理邏輯與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)a:演繹邏輯學(xué)(亦稱符號邏輯學(xué))b:證明論 (亦稱元數(shù)學(xué)) c:遞歸論 d:模型論 e:公理集合論 f:數(shù)學(xué)基礎(chǔ) g:數(shù)理邏輯與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)其他學(xué)科
三、數(shù)論
a:初等數(shù)論 b:解析數(shù)論 c:代數(shù)數(shù)論 d:超越數(shù)論 e:丟番圖逼近 f:數(shù)的幾何 g:概率數(shù)論 h:計(jì)算數(shù)論 i:數(shù)論其他學(xué)科
四、代數(shù)學(xué)
a:線性代數(shù) b:群論 c:域論 d:李群 e:李代數(shù) f:Kac-Moody代數(shù) g:環(huán)論 (包括交換環(huán)與交換代數(shù)，結(jié)合環(huán)與結(jié)合代數(shù)，非結(jié)合環(huán)與非結(jié) 合代數(shù)等) h:模論 i:格論 j:泛代數(shù)理論 k:范疇論 l:同調(diào)代數(shù) m:代數(shù)K理論 n:微分代數(shù) o:代數(shù)編碼理論 p:代數(shù)學(xué)其他學(xué)科
五、代數(shù)幾何學(xué)
六、幾何學(xué)
a:幾何學(xué)基礎(chǔ) b:歐氏幾何學(xué) c:非歐幾何學(xué) (包括黎曼幾何學(xué)等) d:球面幾何學(xué) e:向量和張量分析 f:仿射幾何學(xué) g:射影幾何學(xué) h:微分幾何學(xué) i:分?jǐn)?shù)維幾何 j:計(jì)算幾何學(xué) k:幾何學(xué)其他學(xué)科
七、拓?fù)鋵W(xué)
a:點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué) b:代數(shù)拓?fù)鋵W(xué) c:同倫論 d:低維拓?fù)鋵W(xué) e:同調(diào)論 f:維數(shù)論 g:格上拓?fù)鋵W(xué) h:纖維叢論 i:幾何拓?fù)鋵W(xué) j:奇點(diǎn)理論 k:微分拓?fù)鋵W(xué) l:拓?fù)鋵W(xué)其他學(xué)科
八、數(shù)學(xué)分析
a:微分學(xué) b:積分學(xué) c:級數(shù)論 d:數(shù)學(xué)分析其他學(xué)科
九、非標(biāo)準(zhǔn)分析
十、函數(shù)論
a:實(shí)變函數(shù)論 b:單復(fù)變函數(shù)論 c:多復(fù)變函數(shù)論 d:函數(shù)逼近論 e:調(diào)和分析 f:復(fù)流形 g:特殊函數(shù)論 h:函數(shù)論其他學(xué)科
十一、常微分方程
a:定性理論 b:穩(wěn)定性理論 c:解析理論 d:常微分方程其他學(xué)科
十二、偏微分方程
a:橢圓型偏微分方程 b:雙曲型偏微分方程 c:拋物型偏微分方程 d:非線性偏微分方程 e:偏微分方程其他學(xué)科
十三、動(dòng)力
a:微分動(dòng)力 b:拓?fù)鋭?dòng)力 c:復(fù)動(dòng)力 d:動(dòng)力其他學(xué)科
十四、積分方程
十五、泛函分析
a:線性算子理論 b:變分法 c:拓?fù)渚€性空間 d:希爾伯特空間 e:函數(shù)空間 f:巴拿赫空間 g:算子代數(shù) h:測度與積分 i:廣義函數(shù)論 j:非線性泛函分析 k:泛函分析其他學(xué)科
十六、計(jì)算數(shù)學(xué)
a:插值法與逼近論 b:常微分方程數(shù)值解 c:偏微分方程數(shù)值解 d:積分方程數(shù)值解 e:數(shù)值代數(shù) f:連續(xù)問題離散化方法 g:隨機(jī)數(shù)值實(shí)驗(yàn) h:誤差分析 i:計(jì)算數(shù)學(xué)其他學(xué)科
十七、概率論
a:幾何概率 b:概率分布 c:極限理論 d:隨機(jī)過程 (包括正態(tài)過程與平穩(wěn)過程、點(diǎn)過程等) e:馬爾可夫過程 f:隨機(jī)分析 g:鞅論 h:應(yīng)用概率論 (具體應(yīng)用入有關(guān)學(xué)科) i:概率論其他學(xué)科
十八、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)
a:抽樣理論 (包括抽樣分布、抽樣調(diào)查等 )b:假設(shè)檢驗(yàn) c:非參數(shù)統(tǒng)計(jì) d:方差分析 e:相關(guān)回歸分析 f:統(tǒng)計(jì)推斷 g:貝葉斯統(tǒng)計(jì) (包括參數(shù)估計(jì)等) h:試驗(yàn)設(shè)計(jì) i:多元分析 j:統(tǒng)計(jì)判決理論 k:時(shí)間序列分析 l:數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)其他學(xué)科
十九、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)
a:統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制 b:可靠性數(shù)學(xué) c:保險(xiǎn)數(shù)學(xué) d:統(tǒng)計(jì)模擬
二十、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)其他學(xué)科
二十一、運(yùn)籌學(xué)
a:線性規(guī)劃 b:非線性規(guī)劃 c:動(dòng)態(tài)規(guī)劃 d:組合最優(yōu)化 e:參數(shù)規(guī)劃 f:整數(shù)規(guī)劃 g:隨機(jī)規(guī)劃 h:排隊(duì)論 i:對策論 亦稱博弈論 j:庫存論 k:決策論 l:搜索論 m:圖論 n:統(tǒng)籌論 o:最優(yōu)化 p:運(yùn)籌學(xué)其他學(xué)科
二十二、組合數(shù)學(xué)
二十三、模糊數(shù)學(xué)
二十四、量子數(shù)學(xué)
二十五、應(yīng)用數(shù)學(xué) (具體應(yīng)用入有關(guān)學(xué)科)
二十六、數(shù)學(xué)其他學(xué)科
參考資料：-數(shù)學(xué)
學(xué)習(xí)高數(shù)的實(shí)用方法有很多，以下是一些值得推薦的方法：
1.探本求源，即深入理解高等數(shù)學(xué)中的知識，求本質(zhì)的、核心的理解。
2.拿很多具體的例子來檢驗(yàn)和嘗試，很多同學(xué)會感到高數(shù)的內(nèi)容十分抽象或難于理解，其實(shí)這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所共有的感覺：越強(qiáng)大和高級的數(shù)學(xué)就越抽象。一個(gè)極佳的方法是：拿很多具體的例子來檢驗(yàn)和嘗試。
3.函數(shù)概念也是一種常識性的思想方法，即在事物之間可以尋找關(guān)聯(lián)性。例如，我們遇到兩件事情，如果能夠找到它們之間的某種關(guān)聯(lián)，我們就可以利用我們的知識去分析，找到我們想要的結(jié)果。遇到幾件事情糾纏在一起怎么辦呢，如果能夠分析出它們之間的某種關(guān)聯(lián)性，我們就能夠理性地分析它們之間的從動(dòng)變化，做出自己的選擇。另外，函數(shù)具有抽象歸類的功能。因?yàn)楹瘮?shù)的自變量可以是任何具體的量，也可以是一大類東西。
高等數(shù)用更加精確式幫我重新定義概念讓我初入數(shù)門幾乎世界產(chǎn)理解
首先微部 函數(shù)極限—————包括元元函數(shù)極限函數(shù)求導(dǎo)及連續(xù)性奠定基礎(chǔ)；
積部 定積定義需要用極限————使定積基礎(chǔ)都需要用極限概念
所高等數(shù)其實(shí)極限融入自體系內(nèi)基本
均粗淺見并未深入探討請見諒希望題主問題理解幫助
以上就是高等數(shù)學(xué)及其思想方法與實(shí)驗(yàn)的全部內(nèi)容，<一>常用的數(shù)學(xué)方法：配方法，換元法，消元法，待定系數(shù)法；<二>常用的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想，方程與函數(shù)思想，建模思想，分類討論思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想等。<三>數(shù)學(xué)思想方法主要來源于：觀察與實(shí)驗(yàn)，概括與抽象，類比。
