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高二數(shù)學(xué)數(shù)列公式匯總,高二有關(guān)數(shù)列的公式有哪些

  • 高中數(shù)學(xué)
  • 2024-03-24

高二數(shù)學(xué)數(shù)列公式匯總?等差數(shù)列的通項公式為:an=a1+(n-1)d (1)前n項和公式為:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)從(1)式可以看出,an是n的一次數(shù)函(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0),(n,an)排在一條直線上,由(2)式知,那么,高二數(shù)學(xué)數(shù)列公式匯總?一起來了解一下吧。

數(shù)列求和的公式

【 #高二#導(dǎo)語】高二年級有兩大特點(diǎn):一、教學(xué)進(jìn)度快。一年要完成二年的課程。二、高一的新鮮過了,距離高考尚遠(yuǎn),最容易玩的瘋、走的遠(yuǎn)的時候。導(dǎo)致:心理上的迷茫期,學(xué)業(yè)上進(jìn)的緩慢期,自我約束的松散期,易誤入歧路,大浪淘沙的篩選期。因此,直面高二的挑戰(zhàn),認(rèn)清高二,認(rèn)清高二的自己,認(rèn)清高二的任務(wù),顯得意義十分重大而迫切。 無 高二頻道為你整理了《高二年級數(shù)學(xué)必修五等差數(shù)列知識點(diǎn)歸納》,希望對你的學(xué)習(xí)有所幫助!

【一】

1.等差數(shù)列通項公式

an=a1+(n-1)d

n=1時a1=S1

n≥2時an=Sn-Sn-1

an=kn+b(k,b為常數(shù))推導(dǎo)過程:an=dn+a1-d令d=k,a1-d=b則得到an=kn+b

2.等差中項

由三個數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡單的等差數(shù)列。這時,A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。

有關(guān)系:A=(a+b)÷2

3.前n項和

倒序相加法推導(dǎo)前n項和公式:

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1

=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個)=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2

等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項的和與項數(shù)乘積的一半:

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1

4.等差數(shù)列性質(zhì)

一、任意兩項am,an的關(guān)系為:

an=am+(n-m)d

它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。

等差數(shù)列公式大全

數(shù)列是以正整數(shù)集為定義域的函數(shù),是一列有序的數(shù)。數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。下面我給大家分享一些數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn),希望能夠幫助大家,歡迎閱讀分享!

數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn)1

等差數(shù)列

1.等差數(shù)列通項公式

an=a1+(n-1)d

n=1時a1=S1

n≥2時an=Sn-Sn-1

an=kn+b(k,b為常數(shù))推導(dǎo)過程:an=dn+a1-d令d=k,a1-d=b則得到an=kn+b

2.等差中項

由三個數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡單的等差數(shù)列。這時,A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。

有關(guān)系:A=(a+b)÷2

3.前n項和

倒序相加法推導(dǎo)前n項和公式:

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1

=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個)=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2

等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項的和與項數(shù)乘積的一半:

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1

4.等差數(shù)列性質(zhì)

一、任意兩項am,an的關(guān)系為:

an=am+(n-m)d

它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。

數(shù)列的全部公式推導(dǎo)

數(shù)列基本公式:

9、一般數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系:an=

10、等差數(shù)列的通項公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當(dāng)d≠0時,an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時,an是一個常數(shù)。

11、等差數(shù)列的前n項和公式:Sn= Sn= Sn=

當(dāng)d≠0時,Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0;當(dāng)d=0時(a1≠0),Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

12、等比數(shù)列的通項公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1為首項、ak為已知的第k項,an≠0)

13、等比數(shù)列的前n項和公式:當(dāng)q=1時,Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式);

當(dāng)q≠1時,Sn= Sn=

三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論

14、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數(shù)列。

15、等差數(shù)列{an}中,若m+n=p+q,則

16、等比數(shù)列{an}中,若m+n=p+q,則

17、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數(shù)列。

高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題技巧

等差數(shù)列的通項公式:an=a1+(n-1)d

等差中項:A=(a+b)/2

等差數(shù)列的前n項和:Sn=n(a1+a2)/2 或 Sn=na1+nd(n-1)/2

等比數(shù)列的通項公式: an=a1乘q(n-1)次方

等比中項: G平方=ab

等比數(shù)列的前n項和: 當(dāng)q不=1時 :Sn= a1(1-q的n次方)/1-q 或 Sn=a1-an乘q/1-q 當(dāng)q=1時 Sn=na1

高二數(shù)學(xué)數(shù)列經(jīng)典例題

等差數(shù)列的通項公式:an=a1+(n-1)d

等差中項:A=(a+b)/2

等差數(shù)列的前n項和:Sn=n(a1+a2)/2

Sn=na1+nd(n-1)/2

等比數(shù)列的通項公式:

an=a1乘q(n-1)次方

等比中項:

G平方=ab

等比數(shù)列的前n項和:

當(dāng)q不=1時

:Sn=

a1(1-q的n次方)/1-q

Sn=a1-an乘q/1-q

當(dāng)q=1時

Sn=na1

以上就是高二數(shù)學(xué)數(shù)列公式匯總的全部內(nèi)容,當(dāng)d≠0時,Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0;當(dāng)d=0時(a1≠0),Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。12、等比數(shù)列的通項公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1為首項、ak為已知的第k項,an≠0)13、。

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