高中選修不等式?四、不等式 一、不等式的基本性質(zhì): 注意:(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法,此法尤其適用于不成立的命題。 (2)注意課本上的幾個性質(zhì),另外需要特別注意: ①若ab>0,則 。即不等式兩邊同號時,那么,高中選修不等式?一起來了解一下吧。
首先利用線性關(guān)系(多元一次式),用已知(x+y、x-y)表示所求(x+5y)。
其次利用絕對值不等式的性質(zhì),得到所需結(jié)論。
供參考,請笑納。
1.不等式的性質(zhì)。比較兩實數(shù)大小的方法—求差比較法
定理1:若,則;若,則.即。說明:把不等式的左邊和右邊交換,所得不等式與原不等式異向,稱為不等式的對稱性。
定理2:若,且,則。說明:此定理證明的主要依據(jù)是實數(shù)運算的符號法則及兩正數(shù)之和仍是正數(shù);定理2稱不等式的傳遞性。
定理3:若,則。說明:(1)不等式的兩邊都加上同一個實數(shù),所得不等式與原不等式同向;(2)定理3的證明相當(dāng)于比較 與 的大小,采用的是求差比較法;(3)定理3的逆命題也成立;(4)不等式中任何一項改變符號后,可以把它從一邊移到另一邊。
定理4推論:若。說明:(1)推論的證明連續(xù)兩次運用定理3然后由定理2證出;(2)這一推論可以推廣到任意有限個同向不等式兩邊分別相加,即:兩個或者更多個同向不等式兩邊分別相加,所得不等式與原不等式同向;(3)同向不等式:兩個不等號方向相同的不等式;異向不等式:兩個不等號方向相反的不等式
定理5.如果 且,那么;如果 且,那么。推論:如果 且,那么。說明:(1)不等式兩端乘以同一個正數(shù),不等號方向不變;乘以同一個負數(shù),不等號方向改變;(2)兩邊都是正數(shù)的同向不等式的兩邊分別相乘,所得不等式與原不等式同向;(3)推論 可以推廣到任意有限個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘。
假如x-1>0 則 y-x>0,x-y<0,y-7<0,7-y>0,而1-x<0 則 根式(7-y)(1-x)<0 無意義
所以可以得出x-1y-xy-7必有一個式子等于0
若x-1=0,x=1,要使M最大,根式(x-y)(y-7)值要最大,x=1帶入得(1-y)(y-7)= -y2+8y-7,配方-(y-4)2+9,y=4在范圍內(nèi),M=3
同理,y-x=0時,y=x,使 根號(7-y)(1-x)最大,(7-y)(1-y)=7-8y+y2=(y-4)2+23,∵y∈[0,11]∴使M最大時,y=11,M=根號72=6根號2
y-7=0時,y=7,使 根號(x-1)(y-x)最大,(x-1)(7-x)= -x2+8x-7= -(x-4)2+9,∵x∈[-2,3]∴x=3時,M=根號8=2根號2
綜上所述,M max=6根號2
僅個人拙見,若有錯誤請諒解.
四、不等式 一、不等式的基本性質(zhì): 注意:(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法,此法尤其適用于不成立的命題。 (2)注意課本上的幾個性質(zhì),另外需要特別注意: ①若ab>0,則 。即不等式兩邊同號時,不等式兩邊取倒數(shù),不等號方向要改變。 ②如果對不等式兩邊同時乘以一個代數(shù)式,要注意它的正負號,如果正負號未定,要注意分類討論。 ③圖象法:利用有關(guān)函數(shù)的圖象(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)的圖象),直接比較大小。 ④中介值法:先把要比較的代數(shù)式與“0”比,與“1”比,然后再比較它們的大小 二、均值不等式:兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。 若 ,則 (當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號) 基本變形:① ; ; ②若 ,則 , 基本應(yīng)用:①放縮,變形; ②求函數(shù)最值:注意:①一正二定三取等;②積定和小,和定積大。 當(dāng) (常數(shù)),當(dāng)且僅當(dāng) 時, ; 當(dāng) (常數(shù)),當(dāng)且僅當(dāng) 時, ; 常用的方法為:拆、湊、平方; 如:①函數(shù) 的最小值 。 ②若正數(shù) 滿足 ,則 的最小值 。 三、絕對值不等式: 注意:上述等號“=”成立的條件; 四、常用的基本不等式: (1)設(shè) ,則 (當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號) (2) (當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號); (當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號) (3) ; ; 五、證明不等式常用方法: (1)比較法:作差比較: 作差比較的步驟: ⑴作差:對要比較大小的兩個數(shù)(或式)作差。
a等于4 不等式右邊為2
第一種情況 2x+1>0,x—1>0,2x+1—x+1≤2
第二種
2x+1>0,x—1<0,2x+1—(-x+1)≤2
第三種
2x+1<0,x—1>0,-2x-1—x+1≤2。
第四種
2x+1<0,x—1<0,-2x-1+x-1≤2
第五種
2x+1=0 滿足不等式,x
=-0.5
第六種
x-1=0 ,不符合不等式
最后將所有解集合起來(取并集沒記錯的話)
以上就是高中選修不等式的全部內(nèi)容,1.不等式的解法 (1)同解不等式((1)與 同解;(2)與 同解,與 同解;(3)與 同解)2.一元一次不等式 3.一元二次不等式 4.分式不等式 分式不等式的等價變形:>0 f(x)?g(x)>0,≥0。